4 Statistica le frequenze e le classi

Introduzione

Per spiegare la frequenza in statistica e il raggruppamento in classi dobbiamo fare un piccolo salto all’indietro; argomenti già accennati nei precedenti articoli ma dai quali trarremo spunto per spiegare questi nuovi argomenti. Partiamo dalla prima tabella dove sono stati raccotil e classificati dei dati riguardanti lo “stato” o meglio la comunità. E’ un percorso lungo e abbastanza complesso per arrivare ai giorni nostri dove noo si fa altro che parlare di Big Data (Amazon, Google, Facebook…..) e degli algoritmi associati che sono sempre gli stessi (ad esempio il metodo dei minimi quadrati elaborato da Gauss agli inizi del 1800.

Nel 1662 (erroneamente avevo scritto 1632, ma così era riportato nel libro di Carl Sagan) fu stampato a Londra un libro dove c’è la prima tavola statistica dell storia.

John Graunt (Londra 24, aprile 1620-Londra 18, aprile 1674) è stato uno statistico britannico. Contribuì alla raccolta sistematica di dati e alla loro sistematica elaborazione e viene considerato un importante precursore della statistica moderna e della demografia storica. Condusse delle indagini, che oggi chiameremmo demografiche, sulla popolazione londinese, valutandone la mortalità, la natalità e la distinzione dei sessi, calcolando la prima tavola di mortalitàa e pertanto viene considerato tra i fondatori della demografia. Dai dati raccolti pubblicò nel 1662 il Natural and political observations mentioned in a following index, and made upon the bills of mortality, che riscosse notevole successo. Graunt costruì le proprie tavole osservando i decessi suddivisi per età, sesso e causa di morte, monitorando le zone di Londra in cui si registravano le malattie con più frequenza. Lo studioso osservò che il 36% dei decessi erano bambini con meno di sei anni: elaborò una sua proiezione matematica per stabilire su cento neonati quanti avrebbero raggiunto le diverse età. La sua analisi si estese agli abitanti della città, stimando circa 384.000 abitanti, una valutazione considerata attendibile dai demografi contemporanei. Le sue osservazioni empiriche lo portarono a concludere che la campagna fosse più salutare della città, che i nati maschi fossero maggiori delle femmine, che le femmine contraessero più malattie dei maschi, e che il numero dei maschi deceduti fosse superiore.

Ho trascritto tutta l’intera tabella, o tavola di mortalità per dare una chiara visione dei dati e anche delle malattie dell’epoca dove si può constatare che le conoscenze mediche erano ancora ai primordi!

Riprendiamo l’esercizio riportato nel file excel E3_FS_01_new presente nella pagina 2 Statistica l’inizio. Riguarda la misura della stura di una giovane popolazione di ragazzi di sesso maschile i dati a disposizione sono i seguenti:

Statura

Prendendo in considerazione le stature arrotondate al cm (caratteristica) di un certo numero di giovani (campione), di una popolazione (popolazione) formata da tutti i giovani che si sono presentati nello stesso anno alla visita di leva (omogeneità dei dati), eseguire una  semplice analisi statistica con grafico.

In questo caso abbiamo dei dati non ordinati, relativi ad una popolazione di persone. La caratteristica in esame è la statura misurata in cm. Non avendo le misure di tutti i giovani di leva, quello che viene esaminato è quindi un campione di questa popolazione.

Per poter avere l’inferenza[1]  statistica di questa popolazione si procede come segue.

• Si assegna un nome, dati, alla zona contenente la tabella con Inserisci Nome Definisci oppure tramite la casella Nome.
• Si trovano gli indici statistici con le funzioni a disposizione del f.e. come descritto nel foglio lavoro.

Gli indici e relative funzioni di EXCEL sono:

INDICI STATISTICI	FUNZIONI EXCEL
n   numero dei dati	=CONTA.NUMERI(zona)
max   il massimo tra i dati	=MAX(zona)
min   il minimo tra i dati	=MIN(zona)
c.var.   campo o intervallo di variazione dei dati	massimo-minimo
media   media aritmetica	=MEDIA(zona)
scarto  deviazione standard dei dati	=DEV.ST.POP(zona)
moda   il dato più frequente	=MODA(zona)
mediana   il valore centrale dei dati disposti in ordine crescente se il numero dei dati è dispari, la media tra i due centrali se pari.	=MEDIANA(zona)

Si definisce la (zona) evidenziando la zona e assegnando un nome che nel nostro caso è stato “dati”.

Queste funzioni sono molto semplici da applicare, come esercizio si propone al lettore di analizzare gli indici e provare ad esprimere delle valutazioni. Alcune sono semplici se non ovvie, ma per esempio per quanto riguarda l’uso dello scarto può essere così formulata una valutazione:

Nell’intervallo 172,12-7,95 (164,17 cm)  e 171,12+7,95 (179,07 cm)  si trova il 68,27% dei dati.

Questo per indicare che tra 165 cm e 179 cm si trova il 68% della popolazione.

Con una tabella di dati con frequenze poco significative, e non disposti in ordine non si riesce a realizzare un grafico efficace.

Raggruppamento in classi dei dati

Per poter creare un grafico significativo i dati devono essere raggruppati in classi.

Si adottano le classi quando si vogliono riassumere grandi quantità di dati grezzi, difatti è utile distribuire gli stessi dati in classi e trovare la frequenza dei dati appartenenti a quella determinata classe.

In questo caso si ha un minimo di 151 cm, un massimo di 192 cm con un campo di variazione di 41 cm. Si possono organizzare 9 classi da 5 cm e contare la frequenza dei dati in queste classi, dove per frequenza si intende quante volte si presentano i dati nell’ambito di ciascuna classe, ad es. nella tabella dell’esercizio troviamo 3 persone che hanno la statura nella classe 151-155  (151, 153, 155)  ne consegue che la frequenza è 3

Matematicamente le classi sono espresse sotto questa forma:

La funzione che “conta” i dati presenti in una determinata classe, è FREQUENZA(matrice_dati;matrice_classi). Si tratta di una formula matrice.

La funzione FREQUENZA è una di quelle funzioniche non restituiscono un solo dato, bensì un gruppo di dati.

Perché la funzione risponda correttamente, bisogna inserirla in un intervallo_matrice. L’intervallo matrice è quell’intervallo, evidenziato dal mouse, in cui dovranno comparire i risultati, si immette la formula nell’intervallo, ancora quando è evidenziato, e la si conferma premendo contemporaneamente i tasti Ctrl+Shift+Invio. In questo modo la funzione appare racchiusa tra due parentesi graffe {FREQUENZA(dati;classi)}ed estende la sua azione a tutto l’intervallo evidenziato.

Le videate che seguono illustrano la sequenza delle operazioni per attivare la funzione.

Riepilogando l’operazione di raggruppamento in classi segue la seguente procedura.

determinazione dell’ampiezza delle classi	l’ampiezza delle classi viene stabilita in 5 cm, può anche essere diversa 6 cm, 4 cm, 8 cm ecc.;
creazione della matrice_classi e assegnazione del nome	si crea una colonna con gli estremi superiori di ogni classe (155, 160, 165,….., 195) che fungerà da matrice_classi, nome assegnato classi;
matrice_dati e assegnazione del nome	la tabella dati è la matrice_dati, nome assegnato dati;
attivazione della funzione come formula_matrice	si attiva, secondo la procedura già illustrata, la formula_matrice   FREQUENZA(matrice_dati;matrice_classi),;

Ottenute le frequenze si passa alla creazione del grafico. Viene costruita una tabella in cui sono esplicitate le classi, vengono ricopiate le frequenze due volte in modo da poter costruire un grafico

tipo Composizione (unione di due grafici di tipo diverso) al fine di far risaltare anche la poligonale di frequenza (linea che unisce le sommità delle barre degli istogrammi). Si ottiene così un istogramma con la poligonale, che come si può ben vedere, ha il profilo che si avvicina a quello di una campana.

Il file citato prima ha anche altri esempi di come è stata utilizzata la funzione matrice.

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[1] Inferenza statistica o induzione statistica, procedimento mediante il quale si passa dai fatti osservati su un campione (campionamento) alla conoscenza delle leggi generali che li reggono (statistica).