5 Statistica altri indici di posizione e percentili

Con EXCEL è possibile usufruire di altri indici di posizione, come la media geometrica, la media armonica, i quartili e i percentili. Una volta non molto adoperati perché di difficile gestione aritmetica, sono ora messi a disposizione da EXCEL tramite semplici funzioni.

La media armonica e geometrica hanno utilizzi e significati che dipendono molto dal contesto statistico in cui si lavora, ad esempio quello finanziario. In questa articolo vengono solo presentate dal punto di vista matematico, senza esempi di natura statistica.

I quartili sono quei valori che dividono un insieme di dati ordinato, in quattro parti uguali Q₁, Q₂, Q₃ rispettivamente primo, secondo e terzo quartile.

Si può comunque suddividere anche in dieci parti uguali che verranno chiamati decili, se le parti sono 100 vengono denominati percentili, P₁, P₂,.P₃,……….,P₉₉.

altri_indici

Data una serie di numeri calcolare la media aritmetica, geometrica, armonica, inoltre calcolare i quartili

In questo foglio di lavoro viene presentato un vettore di dati (disordinati) denominato vet_1. Su questo vettore, o intervallo dati, si effettua il calcolo della media aritmetica, geometrica, armonica. Le funzioni adoperate hanno la seguente sintassi:

• =MEDIA(vet_1)        media aritmetica dell’intervallo dati vet_1;
• =MEDIA.GEOMETRICA(vet_1)       media geometrica dell’intervallo dati vet_1;
• =MEDIA.ARMONICA(vet_1)         media armonica dell’intervallo dati vet_1.

Notare la relazione esistente tra le tre medie.

Vengono poi calcolati i quartili di vet_1, nel foglio viene spiegata la sintassi della funzione, il suo impiego e l’evidenziazione tramite l’uso del vet_2, che non è altro che il vettore vet_1 ordinato.

Viene pertanto calcolato anche il 25° percentile di vet_1. La spiegazione della sintassi della funzione è presente sul foglio.

stip_percentili

Stipendi annui della ditta C&C

Viene data una tabella che rappresenta gli stipendi al netto, in migliaia di € erogati della ditta C&C. Effettuare una indagine statistica che comprenda anche il calcolo dei quartili. Realizzare un grafico.

La tabella viene denominata stip e rappresenta gli stipendi dei dipendenti della ditta C&C. Vengono calcolati tutti gli indici statistici, sia quelli relativi alla posizione centrale sia quelli di dispersione; vengono raggruppati i dati per classi e realizzata la tabella relativa alla frequenza. Si costruisce quindi il relativo istogramma osservando che è spostato verso sinistra.

Vengono poi calcolati i quartili.

Dalla lettura dei soli indici statistici non si ha la reale percezione di come sono distribuiti i dati, ad esempio la media aritmetica è poco significativa, mentre più interessante è interpretare i quartili:

Come si può notare i quartili danno la percezione di come è disposta la maggior parte dei dati, lavorando in percentili si avrebbe una descrizione ancora più accurata della disposizione dei dati.

STIPENDI ANNUI DELLA DITTA C&C netti in migliaia di €

Una videata dell’esercizio: