Il dualismo onda-corpuscolo
La luce ha una doppia natura: onda-corpuscolo? Il principe Louis de Broglie, matematico, fisico e storico francese risolse brillantemente e matematicamente il quesito proponendo il dualismo: LA LUCE PUO’ ESSERE SIA ONDA, SIA CORPUSCOLO!
Le motivazioni e gli argomenti per spiegare il dualismo sono piuttosto complicati quindi accettiamo solo l’assunto che la luce può comportarsi in un dualismo onda – corpuscolo. De Broglie si pose leseguenti domande e diede la seguente risposta (fortemente motivata matematicamente):
- Se le onde luminose possono comportarsi come particelle, gli elettroni possono comportarsi come onde?
- Ebbene sì! Esiste un dualismo onda – corpuscolo: se si assegna ad un elettrone un’onda associata fittizia di ferquenza v e lunghezza d’onda lambda si è in grado di spiegare l’esatta collocazione delle orbite nell’atomo quantistico di Bohr.
La seguente presentazione, recepita in internet, riassume efficacemente il modello atomico rappresentato dalla “Nuvola di elettroni che circondano il nucleo seguendo le leggi quantistiche”.
Altri due grandissimi personaggi ci porteranno verso la fine di questa cavalcata nella Meccanica Quantistica. Cominciamo con Werner Heisenberg, che a soli 27 anni, formulò “Il Princpio di indeterminazione”.
Il Principio di Indeterminazione
Il principio di indeterminazione è enunciato nel 1927 dal fisico tedesco Werner Heisenberg. Esso afferma che la posizione e la velocità di una particella non possono essere misurate simultaneamente con precisione arbitraria. Le implicazioni di questo principio sono rivoluzionarie. Werner Karl Heisenberg nasce a Würzburg, in Germania, nel 1901. Compiuti gli studi di fisica all’Università di Monaco, approfondisce l’analisi della struttura e del comportamento dell’atomo. Nei primi decenni del Novecento, gli studi sull’atomo sono in fermento.
Heisenberg conosce le concezioni più innovative, e si interessa in particolare alla teoria dei quanti, enunciata nel 1900 dal fisico tedesco Max Planck. Secondo questa teoria, l’energia delle radiazioni non cambia in modo continuo, ma a “salti”. E’ costituita da quanti, ovvero “pacchetti” di energia che si propagano nello spazio. Heisenberg intuisce la portata innovativa della teoria dei quanti per le ricerche sull’atomo. Per questo, nel 1924, si trasferisce a Copenaghen, dove collabora con il fisico danese Niels Bohr allo sviluppo della fisica quantistica, che in breve tempo scardina le certezze della fisica tradizionale.
Proseguendo la sua indagine sul funzionamento dell’atomo, Heisenberg studia le proprietà delle particelle che lo compongono. Per determinare il movimento di una particella, come di qualunque altro oggetto esistente, la scienza richiede che vengano misurate con esattezza la sua posizione e la sua velocità. Nello sviluppo delle sue teorie, però, Heisenberg nota che, nel caso di oggetti infinitamente piccoli, ciò non è possibile. L’atto stesso dell’osservazione, infatti, altera il comportamento degli oggetti osservati. Per analizzare la posizione di una particella è necessario proiettare su di essa un fascio di luce.
La luce, a sua volta, è composta da particelle chiamate fotoni, che interferiscono con le particelle dell’atomo che si sta analizzando, alterandone l’impulso e dunque la velocità. Heisenberg conclude che, tanto più è grande la precisione con la quale si misura la posizione di una particella, tanto più sarà indeterminata la sua velocità. E viceversa. Lo stesso accade per altre coppie di grandezze misurabili, come l’energia e il tempo. Heisenberg giunge così, nel 1927, a formulare il principio di indeterminazione, secondo il quale non è possibile conoscere contemporaneamente tutte le proprietà di un oggetto.
Di conseguenza, l’universo fisico, per come lo conosciamo, è frutto di un insieme di probabilità, che si manifestano nelle nostre osservazioni. Il tipo di conoscenza che ne deriva, dunque, è probabilistico. Questo principio è una colonna portante della fisica moderna. Ma la sua importanza travalica l’ambito della fisica, e investe tutto ciò che concerne i processi di conoscenza. Lo stesso Heisenberg analizza le connessioni tra le sue ricerche e i vari ambiti del sapere nel volume Fisica e Filosofia. Tra le implicazioni più rilevanti per l’esperienza quotidiana, vi è l’impossibilità di pervenire a una conoscenza oggettiva, completa e imparziale di un fenomeno se prima, chi osserva non è in grado di sapere come egli stesso interferisce sull’oggetto osservato. (da OVO chimica)
Novembre 1969, facoltà di Fisica Università di Padova. Ero appena diplomato come perito chimico e iscritto alla facoltà di CHIMICA e nel mese di novembre mi accingevo ad assistere alla mia prima lezione di fisica. Dopo tanti anni ho ancora il ricordo di quella lezione tenuta dal prof. Mezzetti. Il prof. si presenta con una giacca color verde panno di biliardo e già questo ci aveva impressionato, perché ci avevano riferito che i fisici erano un pò strani. Da bravo e coscienzioso studente avevo aperto il mio quaderno di appunti aspettandomi di scrivere formule e formule. Questo intendevo per la materia Fisica, un insieme di formule che spiegassero matematicamente la natura e la materia, nel solco del buon Galileo e Newton. Il prof. Mezzetti iniziò il suo intervento: parlò per buone due ore su come doveva essere considerato un osservatore posto al di fuori della terra che volesse misurare con precisione il movimento di quest’ultima. Eravamo affascinati! Ci disse che l’osservatore era anche lui coinvolto nel sistema di osservazione e quindi non poteva fornirci misure esatte sulla posizione e sulla velocità della Terra! E’ stata una lezione fantastica sul principio di indeterminazione e questo ci ha fatto capire che prima di arrivare alle formule bisogna P E N S A R E e porsi continue domande….……e riflettere!!!!
In memoria del grande prof. Mezzetti Università degli Studi di Padova
Erwin Schoedinger e la sua equazione
| La diatriba quantistica |
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| Einstein e Planck si dimostrarono entusiasti del lavoro di Schrödinger. Sommerfeld,dopo iniziali titubanze, dichiarò: «Sebbene la verità della meccanica delle matrici (il principio di indeterminazione è stato calcolato per la prima volta con il calcolo matriciale, sconosciu a Heisemberg) sia indubitabile, il compito di padroneggiarla è estremamente complesso e terribilmente astratto. Schrödinger è ora venuto in nostro aiuto.» L’entusiasmo tra gli scienziati per la meccanica ondulatoria di Schrödinger (il termine, in tedesco Wellenmechanik, fu usato per la prima volta da Schrödinger il 20 febbraio 1926) risiedeva soprattutto nel fatto che appariva meglio visualizzabile rispetto al “freddo” calcolo delle matrici di Heisenberg. Si crearono tuttavia degli attriti fra la visione “graduale” dei fenomeni atomici di Schrödinger e quella “discontinua” dei salti quantici di Heisenberg. A proposito della differenza tra le due teorie, Heisenberg infastidito commentò: «Più penso agli aspetti fisici della teoria di Schrödinger, più repellenti li trovo. Quel che Schrödinger scrive della visualizzabilità della sua teoria non è probabilmente del tutto esatto, in altri termini sono cretinate.» Dal canto suo Schrödinger affermò: «Non posso immaginare che un elettrone salti qua e là come una pulce.» Chi alla fine fece da paciere tra i due fisici fu Niels Bohr, che invitò Schrödinger a Copenaghen per discutere della sua versione della fisica dei quanti. |
In meccanica quantistica l’equazione di Schrödinger è un’equazione fondamentale che determina l’evoluzione temporale dello stato di un sistema, ad esempio di una particella, di un atomo o di una molecola.
Formulata da Erwin Schroedinger nel 1925 e pubblicata nel 1926, è un’equazione differenziale alle derivate parziali, lineare complessa e non relativistica che ha come incognita la funzione d’onda ψ, introdotta basandosi sull’ipotesi di de Broglie dell’onda di materia. Secondo l’interpretazione di Copenaghen, il modulo quadro della funzione d’onda è legato alla probabilità di trovare una particella in una determinata regione spaziale.
L’equazione di Schrödinger, fondante quella che verrà chiamata dall’autore meccanica ondulatoria, ha avuto un ruolo determinante nella storia della meccanica quantistica, ad esempio permettendo di comprendere perché soltanto alcuni valori discreti di energia sono ammessi per l’elettrone nell’atomo di idrogeno.
Paul A.M. Dirac (Entaglement)
(∂ + m) ψ = 0
Paul Adrien Maurice Dirac (Bristol, 8 agosto 1902 – Tallahassee, 20 ottobre 1984).
Paul Dirac è stato un fisico e matematico britannico considerato tra i fondatori della meccanica e della fisica quantistica.
Come caratteristica fondamentale, la meccanica quantistica descrive la radiazione e la materia sia come fenomeno ondulatorio che come entità particellare, al contrario della meccanica classica, dove per esempio la luce è descritta solo come un’onda o l’elettrone solo come una particella.
Paul A.M. Dirac, premio Nobel per la Fisica nel 1933, come teorico viene annoverato tra i fondatori della meccanica quantistica ed è famoso per le sue equazioni.
(∂ + m) ψ = 0 è l’equazione forse più famosa di Dirac e significa che: “Se due sistemi interagiscono tra loro per un certo periodo di tempo e poi vengono separati, non possono più essere descritti come due sistemi distinti, ma in qualche modo, diventano un unico sistema. In altri termini, quello che accade a uno di loro continua ad influenzare l’altro, anche se distanti chilometri o anni luce».
É il cosiddetto fenomeno quantistico dell’«entaglement», che fornisce la base per la nuova visione filosofica del mondo.
Dirac era un ricercatore solitario e taciturno, al punto che i suoi colleghi, scherzando, avevano coniato una nuova unità di misura, il Dirac, che equivaleva ad una parola l’ora, il minimo che una persona potesse pronunciare in compagnia. In ogni caso formulò una equazione che risulta fondamentale
La sua equazione (∂ + m) ψ = 0 è ancora considerata la più “bella” della fisica. tratto da Dott. Donato Saulle
Lo SPIN dell’elettrone
Gli elettroni hanno la capacità di ruotare sui se stessi, in senso orario o in senso antiorario!
Questa proprietà quantistica fu postulata da Wolfang Pauli, ma la scoperta fu di due giovani ricercatori!
La scoperta dello spin
Per arrivare alla vera scoperta dello spin dell’elettrone bisogna però attendere il 1925 con l’esperimento di due fisici olandesi (G.E.Uhlenbeck e S.A.Goudsmit) che dimostrarono che lo spettro atomico può essere spiegato solo assumendo che gli elettroni abbiano spin. Una lezione molto istruttiva a riguardo si trova in http://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/spin/goudsmit.html (in inglese).
Lo spin degli elettroni (s=1/2) è stato misurato nel famoso esperimento di Stern-Gerlach, ma la vera scoperta dello spin è stata fatta da due giovani fisici: G.E.Uhlenbeck e S.A.Goudsmit. E’ curioso ricordare che, inizialmente, Pauli non era convinto che quello che i giovani fisici chiamavano spin era la stessa quantità che lui aveva postulato. Se un elettrone ha un momento magnetico intrinseco (spin), allora anche un atomo neutro, con un certo numero di elettroni nei suoi orbitali, può essere sensibile a un campo magnetico esterno. Nel 1921, Otto Stern e Walther Gerlach pensarono di effettuare tale misura: presero un fascio di atomi di argento elettricamente neutri e lo fecero passare attraverso un campo magnetico non uniforme. Tale campo defletteva gli atomi di argento allo stesso modo di un piccolo magnete dipolo . Il risultato dell’esperimento fu assolutamente inaspettato. Secondo la fisica classica, gli atomi avrebbero dovuto essere deflessi in modo uniforme (una grande macchia circolare sulla lastra fotografica dove terminavano il loro percorso) dato che lo spin degli elettroni negli atomi di argento poteva essere orientato in qualsiasi direzione. Il risultato dell’esperimento mostrava invece solo un contorno circolare e nulla al centro.
L’unica possibile spiegazione per tale comportamento era che i momenti magnetici (gli spin) potevano avere solo due possibili orientazioni nello spazio. Questo è quello che in fisica si chiama “quantizzazione”, e infatti in fisica quantistica solo determinati valori dello spin sono possibili. Delia Hasch – Fisico
Paradosso di Schrödinger, il gatto nella scatola è vivo o morto? La risposta vi spiazzerà (Sovrapposizione di due stati)
Dominella Trunfio 14 Dicembre 2020
Un gatto è chiuso in una scatola contenente un gas velenoso e radioattivo a rilascio: riuscirà a sopravvivere o morirà? State tranquilli, nessun esperimento macabro, ma solo mentale. Parliamo del famoso paradosso del gatto di Schrödinger, ideato nel 1935 proprio da Erwin Schrödinger, con lo scopo di illustrare come la meccanica quantistica riesca a fornire risultati paradossali se applicata ad un sistema fisico macroscopico.
Vediamo cosa dice lo scienziato austriaco, premio Nobel per la fisica nel 1933. In pratica, per illustrare la meccanica quantistica invita a fare un esperimento mentale curioso che ha come protagonista un gatto e una scatola. Lo spieghiamo in maniera molto semplice, anche se poi il paradosso di Schrödinger è stato formulato per mettere in evidenza la debolezza della cosiddetta interpretazione di Copenhagen (EPR[1]) della teoria quantistica.
C’è un gatto dentro una scatola in cui a sua volta c’è un meccanismo che se premuto può emettere gas velenoso. Ovviamente il gatto può interferire con il meccanismo o può non farlo: ci sono appunto 50 e 50 di possibilità.
Secondo lo scienziato, prima di aprire la scatola è impossibile sapere se il gatto è vivo o morto, ovvero se abbia o meno interferito con il meccanismo, quindi automaticamente si trova in uno stato simbolico, indeterminato, in cui è sia vivo che morto.
Solo aprendo la scatola e quindi dando un senso alla sovrapposizione degli stati, si può risolvere la situazione. Chiaramente in un modo o nell’altro perché la vita del gatto, paradossalmente appunto, è nelle nostre mani. Proprio questo è l’assunto alla base del paradosso di Schrödinger, ma per capirlo dobbiamo lasciare il gatto e andare nel mondo delle particelle di cui sono fatti gli atomi, cioè elettroni e protoni, che si possono trovare nello stesso istante in stati diversi.
Quindi se il gatto venisse paragonato a degli atomi allora si che potrebbe contemporaneamente essere vivo o morto. L’apparente paradosso nasce dal fatto che in meccanica quantistica non è possibile descrivere classicamente gli oggetti, e si ricorre ad una rappresentazione probabilistica: per mostrare il fatto che una particella può collocarsi in diverse posizioni, ad esempio, la si descrive come se essa fosse contemporaneamente in tutte le posizioni che può assumere.
Ad ogni posizione possibile corrisponde la probabilità che osservando la particella essa si trovi proprio in quella posizione. L’operazione di osservazione, tuttavia, modifica irrimediabilmente il sistema poiché una volta osservata in una posizione la particella assume definitivamente quella posizione (cioè ha probabilità 1 di trovarsi lì) e quindi non si trova più in una “sovrapposizione di stati”.
Il paradosso è stato citato in questi giorni anche da Elon Musk:
In pratica l’esperimento realizzerebbe uno dei principi base della fisica quantistica: se non si effettua alcuna misurazione, possono esistere più realtà contemporanee. In altre parole “finché non vedo tutto esiste”. In termini tecnici si dice che esiste la ‘sovrapposizione‘ ovvero la coesistenza di più stati.
[1] Il paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen (paradosso EPR) è un esperimento mentale che dimostrò la previsione dell’Entanglement quantistico. Albert Einstein, Boris Podolski, e Nathan Rosen dimostrarono che dall’interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica deriva teoricamente il fenomeno dell’entanglement, considerato paradossale perché ritenuto incompatibile con la relatività ristretta (che considera la velocità della luce la massima alla quale può viaggiare qualunque tipo d’ informazione) e, più in generale, con il principio di località. Da ciò scaturì la loro convinzione che la teoria quantistica fosse incompleta, ovvero comprendesse variabili nascoste.
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