2 Statistica l’inizio
Come premessa affermiamo che il programma scelto per elaborare i principali argomenti di statistica è EXCEL di Microsoft. La struttura tabellare del foglio elettronico si rileva strumento di calcolo ideale per questo tipo di tratttazione. Va da se che tutti i f.e. hanno le principali formule qui adoperate e gli adattamenti sono semplici.
Partendo dalla prima definizione storica si può dire che:
La statistica è la descrizione delle cose dello stato. (da una definizione del 1600)
Con questa semplice affermazione si intuisce già che la statistica è quella scienza che descrive, numericamente, gli Stati analizzando gli elementi che li caratterizzano come la popolazione, le risorse industriali, agricole ed energetiche, i servizi, i dati demografici, gli armamenti, i dati geografici, ecc.
Col passare del tempo il significato ha assunto una valenza più generale, indicando la scienza che studia i fenomeni di massa o collettivi di una popolazione, intendendo per popolazione un insieme qualsiasi di entità omogenee: ad esempio si possono considerare un insieme di persone, un insieme di francobolli, di dischi, di automobili ecc., quindi la definizione più rigorosa e formale è:
La statistica è una analisi quantitativa della variabilità dei fenomeni.
Questa analisi può esplicarsi in due aspetti uno descrittivo e uno induttivo.
L’aspetto descrittivo è lo studio della variabilità intesa come espressione del divenire di un qualunque sistema a partire dai dati che riguardano l’intera popolazione. Per una popolazione di persone può essere ad esempio, il censimento, le elezioni o l’anagrafe. La raccolta dei dati è completa e totale e quindi il calcolo statistico descrive esaurientemente l’andamento o divenire della suddetta popolazione. Come ulteriore esempio si consideri la lunghezza dei fiumi della terra. Il dato variabile è la lunghezza, il divenire del sistema è l’insieme dei numeri a cui viene applicato il calcolo statistico: il fiume più lungo, più corto, la lunghezza media, l’ordinamento crescente per lunghezza, ecc.
L’aspetto induttivo è invece costituito dall’analisi del divenire di un fenomeno, la quale è desunta da un gruppo parziale di informazioni – campione – desunto dalla popolazione in esame.
Il procedimento, mediante il quale un risultato sperimentale, ottenuto da una rilevazione campionaria è utilizzato come strumento di conoscenza di una popolazione, viene chiamato inferenza statistica.
Esempio, misurando l’altezza di un gruppo di persone, che funge da campione, si può desumere la statura media di tutta la popolazione.
Gli ambiti, entro i quali operare con le analisi statistiche, possono essere di natura molto diversa l’uno dall’altro come ad esempio:
matematico (insieme di numeri primi, per classi di numeri)
biologico (distribuzione della statura)
economico (distribuzione delle famiglie secondo il reddito)
sociologico (distribuzione delle preferenze politiche)
astrofisico (distribuzione delle stelle secondo la luminosità)
letterario (distribuzione dei testi letterari secondo la frequenza dei fonemi)
Gli inizi della statistica risalgono alla seconda metà del 1600 e sono legati ai nomi di John Graunt (1620, 1674) e William Petty fondatori della cosiddetta “aritmetica politica” (trasformatasi successivamente in demografia). Nel 1632 fu pubblicato a Londra “Osservazioni Naturali e Politiche sui bollettini di mortalità”. L’opera è notevole per le informazioni raccolte e per come sono state elaborate. E’ uno dei primi esempi di elaborazione numerica dei dati, difatti vi compaiono le prime analisi, ad esempio il rapporto tra popolazione rurale e urbana, le percentuali, l’ordinamento dei dati ecc.
Questo per dimostrare che si poteva ragionare con numeri su cose che riguardavano l’andamento del governo della nazione; per la prima volta era stata usata una metodologia a carattere scientifico avente come dato neutro e oggettivo il numero!
Prima di allora la descrizione dei fenomeni, relativi al governo della nazione, era fatta in maniera molto semplicistica e superficiale; ad esempio quante volte le tasse erano richieste in base a capricci o sensazioni dei governanti, non supportate dall’analisi di dati oggettivi che oltretutto non venivano neanche raccolti?
Gli statistici chiamati anche “fabbricanti di tabelle” non progredirono nella formulazione dei dati e nella metodologia finché non venne introdotto il criterio della classificazione multipla, cosa che avvenne verso la metà del 1800 grazie a George Boole (connettivi logici).
Ad esempio la classificazione a due criteri assume la forma della tabella a doppia entrata.
| Produzione | mobili | ||
| divani | sedie | poltrone | |
| unità prodotte | 400 | 800 | 550 |
| ricavo unitario | 222 | 207 | 144 |
| costo unitario | 185 | 190 | 130 |
La tabella, come si può vedere e intuire, ha due chiavi di lettura o di interpretazione (lettura per riga o lettura per colonna).
Questo particolare esempio tratta prezzi e unità prodotte e rappresenta quindi sia gli argomenti più usati, sia il modo più razionale di organizzarli e presentarli con il f.e.
La struttura stessa del f.e. è una tabella a doppia entrata e questo induce l’operatore a organizzare i dati e le caratteristiche ad essi associati in strutture tabellari.
La statistica moderna prende le forme attuali verso la fine del 1800 e inizio del 1900 grazie al contributo di Galton (cugino di C. Darwin) e Pearson.
La statistica, in tutti i suoi aspetti, si è largamente diffusa in ambiti di carattere generale che sono parte peculiare del mondo contemporaneo. Questi ambiti soddisfano alla necessità di:
programmazione socioeconomica a diversi livelli (econometria per la costruzione di modelli di programmazione e pianificazione economica);
controllo dei processi di sviluppo (controllo statistico della qualità, delle scorte ecc.);
regolazione dei sistemi dinamici, cioè analisi dei percorsi per raggiungere una certa finalità, che si ottiene con l’analisi delle proprietà statistiche delle variabili sotto controllo;
prevedere il divenire dei sistemi socio economici sia negli aspetti dello sviluppo, sia nella diffusione (mobilità territoriale, sociale, economica) all’interno del sistema.
Schema dei concetti fondamentali e delle principali funzioni utilizzate nei calcoli statistici
Per statistica si intende quindi un insieme di metodi aventi per oggetto lo studio dei fenomeni collettivi e anche una raccolta organica e ordinata di dati, analizzata con elaborazioni appropriate e calcolo accurato. Per procedere si ha bisogno di una serie di definizioni che vengono date di seguito schematicamente.
Indagine statistica
E’ una raccolta di informazioni sotto forma di dati numerici di vario tipo.
Fasi di una indagine statistica
1. scelta della caratteristica su cui indagare
2. scelta della popolazione statistica
3. raccolta dati
4. ordinamento dati
5. rappresentazione dati
6. studi della tendenza
7. descrizione delle informazioni significative
Popolazione statistica
E’ un insieme di soggetti omogenei, ad esempio gli abitanti di una città, le autovetture circolanti in un determinato paese, gli studenti di un certo tipo di scuola, un insieme astratto di dati come ad esempio i numeri telefonici di una città, un insieme astratto di misure come la temperatura ambientale. La popolazione statistica viene utilizzata quando si conoscono i valori di tutte le voci di una popolazione. Non è quasi mai possibile eseguire una indagine statistica su di una popolazione!
Campione statistico
Quando il numero delle voci (di una popolazione statistica) è troppo grande e non è possibile conoscerle tutte, non è opportuno, né conveniente effettuare i calcoli con la popolazione statistica, pertanto si crea un opportuno campione statistico come stima della popolazione. (Il campione è quindi un opportuno sottoinsieme della popolazione che interessa l’indagine che si vuol fare). Il campione, nei limiti del possibile, deve rispecchiare le caratteristiche principali della popolazione, quindi molta importanza rivestono le tecniche di campionatura.
| Rilevamento casuale | si sorteggia a caso fra tutti gli elementi della popolazione |
| Rilevamento a strati | si divide la popolazione in sottoinsiemi e questi in altri sottoinsiemi; per ogni strato si estrae a sorte |
| Rilevamento stratificato | si divide la popolazione in classi o strati con caratteristiche sociali o economiche diverse. Da ogni classe si estrae a sorte un numero di campioni proporzionale alla dimensione della classe a cui appartengono |
Caratteristica
La caratteristica è quel dato che “caratterizza” la tipologia dell’indagine in questione (numero di scarpe, altezza, …)
n numero dei dati
E’ il numero complessivo dei dati.
fa frequenza assoluta
E’ il numero di eventi in assoluto di un dato. Ad esempio il numero 35 compare 3 volte: 3 è la sua frequenza assoluta.
fr frequenza relativa
E’ la frequenza assoluta divisa per il numero di dati.
f% frequenza percentuale
E’ la frequenza relativa calcolata sotto forma di percentuale.
Esame dei dati
Un primo esame dei dati lo si effettua calcolando i seguenti semplici indici numerici.
- n numero dei dati CONTA.NUMERI(zona)
- max valore massimo MAX(zona)
- min valore minimo MIN(zona)
- CV campo di variazione max-min
CV è il campo di variazione dei valori e non è altro che la differenza tra il valore massimo e quello minimo.
Dopo questo primo esame si possono ordinare i dati ed eventualmente raggrupparli in classi allo scopo di avere delle rappresentazioni grafiche significative della indagine.
Indici numerici
Dato un insieme di dati statistici vi sono vari modi di presentarli per evidenziarne le caratteristiche rilevanti. Talvolta si vogliono confrontare o contrapporre vari insiemi di dati. A tale scopo si potrà, ad esempio, cominciare col costruire gli istogrammi corrispondenti, ma resta tuttavia il problema di come confrontare o contrapporre gli istogrammi in modo obiettivo.
Se fosse possibile, l’ideale sarebbe trovare un solo numero capace di rappresentare tutti i dati. In tal caso, per confrontare due insiemi di dati, sarebbe sufficiente confrontare questi due numeri. In realtà, anche una minima rappresentazione di un insieme di dati richiede almeno due numeri.
Un numero servirà ad indicare la posizione del centro dell’istogramma (cioè dell’insieme dei dati), e un altro servirà a dare una misura della distribuzione intorno al centro.
Indici della posizione centrale
1. media aritmetica MEDIA(zona)
2. moda è il valore più frequente MODA(zona)
3. mediana è il valore di centro di un insieme ordinato di dati MEDIANA(zona)
Indici di dispersione
Misurare la dispersione dei dati, cioè la loro distribuzione, significa in sostanza calcolare differenze tra numeri.
In questo caso abbiamo solo due possibili alternative: o misurare in qualche modo le distanze tra i numeri stessi, o misurare la distanza di ciascun numero da un punto prefissato. Un esempio di misura del primo tipo è il campo di variazione, definito come la differenza tra il numero più alto e quello più basso. Tuttavia quest’ultimo, poiché non tiene conto di quanto accade tra i due estremi, non è una misura valida per il complesso dei dati.
Senza dilungarci in complicate spiegazioni diciamo che l’indice di dispersione più comunemente usato è la VARIANZA.
La varianza è la misura della dispersione dei dati considerando come indice centrale la media aritmetica; specificando meglio, la varianza misura il grado di scostamento (differenza) dei singoli valori dalla media aritmetica di tutti i valori.
Minore è la varianza, minore sarà il numero di valori che si scostano dalla media e di conseguenza più affidabile sarà il valore di media. Varianza uguale a 0 significa tutti i valori uguali. Più alta è la varianza e maggiore è lo scostamento dei valori dalla media, questo significa una maggiore dispersione dei dati verso gli estremi cioè il max ed il min.
La deviazione standard o scarto quadratico medio è un altro indice di dispersione che misura il grado di scostamento dei singoli valori dalla media aritmetica di tutti i valori. E’ la radice quadrata della varianza ed è appunto questo l’indice maggiormente adoperato per analizzare la distribuzione dei dati!
La funzione presente nei f.e. è:
1. scarto quadratico medio (deviazione standard di una popolazione) DEV.ST.POP(zona)
2. scarto quadratico medio dei dati di un campione DEV.ST(zona)
La differenza tra i due indici[1] è che il primo si riferisce a tutta la popolazione, il secondo rappresenta una stima migliore dello scarto quadratico medio della popolazione da cui è tratto il campione. Per un numero elevato di dati (n>30) in sostanza non esiste differenza fra le due formule.
Aggiungo un semplice file excel che esplicita l’uso delle formule fin qui trattate! Sono presenti fogli di lavoro che trattano la statura di una popolazione, indagine vendite e ordini e il calcolo delle probabilità sul lancio di due dadi. All’apertura del file e dei prossimi che inserirò, se c’è la richiesta di apertura di progetti VBA (file fatti negli anni 80) superatela senza aprire questi progetti VBA e godetevi il/i file.
[1] Lo scarto quadratico medio è anche chiamato deviazione standard.
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