App & Algoritmi

App & Algoritmi sono le due parole più gettonate, al giorno d’oggi, nel campo dell’informatica! Fanno parte del lessico di tutti giorni, ne sono abusate senza conoscerne il significato. Sappiamo qual è la loro origine? Per conoscere il loro esatto significato si dovrà affrontare un percorso tortuoso e non sempre semplice, perché toccherà affrontare anche la storia della matematica! Iniziamo da uno dei più grandi matematici dell’antichità: al-Khwarizmi! Non abbiamo notizie certe, sembra sia nato nella regione del Khorasan, una regione del Grande Iran oggi una regione dell’Uzbekistan, probabilmente nella città scomparsa di Kath nel 780 dc e morto a Baghdad nell’850 dc. E’ stato un astronomo, un geografo e un matematico! E’ conosciuto per la sua opera fondamentale “Al-Kitab al-mukhtsar fi hisab al-jabr wa al muqabala” (L’arte di numerare ed ordinare le parti di un tutto). Da questo titolo è anche derivato il termine algebra. Sicuramente è il matematico che ha introdotto l’algebra, come metodo di calcolo per risolvere equazioni, così come le conosciamo noi. La deformazione in latino è: ALGORISMUS o ALGORITHMUS! La parola Algoritmo deriva quindi dal nome latinizzato di al-Khwarizmi.

Riepilogando, la parola algoritmo deriva dal nome Al-Khwārizmī che era un matematico, astronomo, geografo e studioso persiano musulmano nella Casa della Saggezza di Baghdad, il cui nome significa “nativo di Khwarezm”. Ha scritto un trattato in lingua araba nel IX secolo, che è stato tradotto in latino nel XII secolo con il titolo “Algoritmi de numero Indorum“. Questo titolo significa “Algoritmi sui numeri degli indiani”, dove “Algoritmi” era la latinizzazione del traduttore del nome di Al-Khwarizmi. Al-Khwarizmi era il matematico più letto in Europa nel tardo Medioevo, principalmente attraverso l’altro suo libro, l’Algebra. Nel latino tardo medievale, algorismus, la corruzione del suo nome, significava semplicemente “sistema di numeri decimali” che è ancora il significato dell’algoritmo nella lingua moderna. Con lui si inizia a parlare della numerazione posizionale decimale, quella che usiamo oggi normalmente, e della risoluzione delle equazioni.

Una prima definizione del termine algoritmo, nella sua accezione attuale, è stata data dal matematico Markov:

L’algoritmo è un qualsiasi insieme di regole precise che definisca un procedimento di calcolo destinato ad ottenere un determinato risultato partendo da determinati dati iniziali.

Markov

La migliore definizione di algoritmo attualmente valida in campo informatico è invece di Donald Knuth, tratta dal su libro intolato “The Art of computer programming” (in italiano “L’arte della programmazione”), un’importante monografia sugli algoritmi e la relativa analisi.

1. deve essere finito, e concludersi dopo un numero finito di operazioni;
2. deve essere definito e preciso: ogni istruzione deve essere definita in forma non ambigua;
3. se ci sono dati in ingresso, il campo di applicazione deve essere precisato (ad esempio numeri interi, reali, caratteri ecc.);
4. deve fornire almeno un risultato (dato in uscita);
5. deve essere esguibile: tutte le operazioni devono poter essere eseguite esattamente, e in tempo finito, da un uomo che utilizzi mezzi manuali.

Individuato il problema bisogna quindi, come primo passo, creare l’algoritmo che ne permetta la soluzione. Uno strumento utile per la definizione di un algoritmo è il diagramma di flusso o flow-chart. Il passaggio successivo è l’implementazione in un linguaggio di programmazione. Di seguito due esempi di flow-chart.

La storia diventa sempre più interessante ed è arrivato il momento di parlare di un nostro illustre matematico che affascinato da al-Kwarizmi si prese la briga di studiare la matematica degli”arabi” e introdurre così in Europa la notazione decimale (posizionale) dei numeri e l’algebra con l’opera “Liber abbaci” il suo nome è Leonardo Pisano, detto il Fibonacci. Sì proprio quello della famosa serie di Fibonacci.

Fibonacci, oltre ad essere famoso per l’introduzione dello zero e della numarazione posionale decimale, è famoso per la serie da lui scoperta che prende il suo nome! Sotto è descritto, testuale, il problema delle coppie di conigli dove si intravedono per la prima volta i numeri che compongono la serie. Ci sono numerosi esempi in natura dove possiamo ammirare la serie di Fibonacci, ultimamente anche come algoritmo di calcolo nei mercati finanziari!

Nel disegno “La famosa serie di Fibonacci” è descritta la formula per ottenere i numeri di Fibonacci, poi anche lo sviluppo delle potenze di un binomio del tipo (a+b) secondo Pascal: la somma dei coefficienti ci porta ai numeri di Fibonacci! (è una delle tantissime meraviglie di questa serie).

La somma dei coefficienti dello svilippo porta ai numeri di Fibonacci: 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21……. si può fare di più, proporre un flow-chart dove è sviluppato l’algoritimo, a fianco è evidenziato il funzionamento del flow-chart!

Come ultima cosa è proposta l’implementazione della serie di Fibonacci in un foglio elettronico.